Affin tizimidagi Sezar usuli
Sezar shifrining umumlashmasi: harf nafaqat suriladi, balki a songa ko'paytiriladi ham. Bu kalitlar sonini 25 tadan 311 taga oshiradi va modul arifmetikasidagi teskari element tushunchasi bilan tanishtiradi.
Bu yerda 0 ≤ a, b < m, va eng muhimi — a va m o'zaro tub bo'lishi shart (EKUB(a, m) = 1). a⁻¹ — a sonining m modul bo'yicha teskarisi: a·a⁻¹ mod m = 1.
a = 2 bo'lsin: a (0) → 0, n (13) → 26 mod 26 = 0. Ikki xil harf bir xil harfga aylandi! Endi «a» ni ko'rsangiz, u asli «a» edimi yoki «n» — bilib bo'lmaydi. a va 26 o'zaro tub bo'lsa, bunday to'qnashuv bo'lmaydi. 26 bilan o'zaro tub sonlar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 19, 21, 23, 25 — jami 12 ta (Eyler funksiyasi φ(26) = 12).
Kitobdagi misol: m = 26, a = 3, b = 5
K: 3·10 + 5 = 35 mod 26 = 9 → J; O: 3·14 + 5 = 47 mod 26 = 21 → V; M: 41 mod 26 = 15 → P; … Natija: KOMPYUTER → JVPYZNKRE.
Kitobdagi moslik jadvali bir qatorga surilib chop etilgan va javob PFXJDZSR deb berilgan — bu xato. Laboratoriyada har bir harf uchun hisob-kitobni ko'rib, to'g'ri natijani tekshiring. Ochish uchun 3⁻¹ mod 26 = 9 (chunki 3·9 = 27 ≡ 1).
Qanday buziladi?
Kalitlar soni 311 ta — kompyuter uchun bir zumlik ish. Bundan tashqari, ikki juft «ochiq harf → shifr harf» ma'lum bo'lsa (masalan chastota tahlilidan), ikki noma'lumli ikki tenglama tuzib, a va b ni topish mumkin. Bu — ma'lum ochiq matn hujumi.
Nazorat savollari
Affin usulida kalit nimadan iborat?
(a, b) juftligidan: a — ko'paytuvchi (m bilan o'zaro tub), b — siljish.
a = 1 bo'lsa nima bo'ladi?
Affin shifri oddiy Sezar shifriga aylanadi: x = (t + b) mod m.
a⁻¹ qanday topiladi?
Kengaytirilgan Evklid algoritmi bilan yoki kichik m uchun tanlash orqali. Matematik asoslar mavzusidagi kalkulyatordan foydalaning.